ХІМІЯ, ФІЗИКА ТА ТЕХНОЛОГІЯ ПОВЕРХНІ

ISSN 2518-1238 (Online), ISSN 2079-1704 (Print)

Незважаючи на широко поширене уявлення про негативну роль хаосу в природі та житті людини, існують приклади і його конструктивної ролі в різних процесах. Серед них особливе місце займають процеси, в яких тепловий шум викликає не тільки броунівський рух, а й дрейф наночастинок внаслідок незміщених (unbiased) нерівноважних збурень різної природи при порушенні просторової і/або часової симетрії системи. З такими процесами пов'язана дія броунівських моторів, або ретчетів, що активно вивчаються в останні десятиліття. У даній статті принципи функціонування подібних систем роз’яснюються на основі авторського підходу, який об’єднує розгляд різних проявів ретчет-ефекту в моделях флуктуючого потенціалу, каталітичного колеса й електроконформаційного спряження. Одним із таких проявів є запропоновані Паррондо парадоксальні ігри, в яких хаос проявляється у випадкових кидках грального кубика, а ретчет-ефект полягає в певній зміні стратегій гри, що забезпечує середній виграш. У даній статті запропоновано найпростіший варіант гри такого роду; він полягає в чергуванні  антисиметричних ігор, у яких правила залежать від парності значення капіталу, наявного у гравця перед черговим кидком. Залежність середнього виграшу від кількості кидків грального кубика розраховано шляхом комп’ютерного моделювання і порівняно з результатом антисиметричної моделі «каталітичного колеса», справедливої в адіабатичному наближенні. Теоретичний виграш, розрахований за допомогою цієї моделі, добре узгоджується з результатом чисельного моделювання запропонованої гри. Привабливість інтерпретації ретчет-ефекту в термінах теорії ігор полягає в можливості наочно подати теоретичний апарат і дослідити закономірності функціонування броунівських моторів простими модельними методами.

1. Barantsev R.G. Synergetics in modern science. Series "Synergetics: from the past to the future". N 11. (Moscow: Editorial, USSS, 2003). [in Russian].

2. Tasalov V.I. Chaos and order: social and artistic dialectics. (Moscow: Znanie, 1990). [in Russian].

3. Valéry P. On Art. (Moscow: Iskusstvo, 1993). [in Russian].

4. Haken G. Synergetics. Hierarchies of instabilities in self-organizing systems and devices. (Moscow: Mir, 1985). [in Russian].

5. Knyazeva Ye.N., Kurdyumov S.P. Fundamentals of synergetics: modes with escalation, self-organization, tempoworlds. (SPb.: Aleteyya, 2002). [in Russian].

6. Plaza y Font, Joan Pere, Dandoy Régis. Chaos Theory and its Application in Political Science. IPSA - AISP World Congress (Fukuoka, Japan, 9- 3 July, 2006), http://hdl.handle.net/2078.1/176425

7. Kotelnikov G.A. Theoretical and applied synergetics. (Belgorod: BelGTASM, 2000). [in Russian].

8. Keynes J.M. General Theory of Employment, Interest, and Money. (London: Macmillan, for the Royal Economic Society, 1973).

9. Mann S.R. Chaos Theory and Strategic Thought. Parameters:US Army War College. 1992. XXII: 54. https://doi.org/10.21236/ADA437356

10. Cilla S., Floria L.M. Mirror symmetry breaking through an internal degree of freedom leading to directional motion. Phys. Rev. E. 2001. 63: 031110. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.031110

11. Reimann P. Brownian Motors: Noisy Transport far from Equilibrium. Phys. Rep. 2002. 361(2-4): 57. https://doi.org/10.1016/S0370-1573(01)00081-3

12. Hänggi P., Marchesoni F. Artificial Brownian motors: Controlling transport on the nanoscale. Rev. Mod. Phys. 2009. 81(1): 387. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81.387

13. Cubero D., Renzoni F. Brownian Ratchets: From Statistical Physics to Bio and Nanomotors. (Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2016). https://doi.org/10.1017/CBO9781107478206

14. Rozenbaum V.M., Shapochkina I.V., Trakhtenberg L.I. Green's function method in the theory of Brownian motors. Physics-Uspekhi. 2019. 62(5): 496. https://doi.org/10.3367/UFNe.2018.04.038347

15. Rozenbaum V.M., Yang D.-Y., Lin S.H., Tsong T.Y. Catalytic Wheel as a Brownian Motor. J. Phys. Chem. B. 2004. 108(40): 15880. https://doi.org/10.1021/jp048200a

16. Tsong T.Y., Chang C.-H. Catalytic Wheel, Brownian Motor, and Biological Energy Transduction. AAPPS Bulletin. 2003. 13(2): 12.

17. Tsong T.Y., Astumian R.D. Absorption and conversion of electric field energy by membrane bound ATPases. Bioelectrochem. Bioenerg. 1986. 15(3): 457. https://doi.org/10.1016/0302-4598(86)85034-6

18. Astumian R.D. Adiabatic Theory for Fluctuation-Induced Transport on a Periodic Potential. J. Phys. Chem. 1996. 100(49): 19075. https://doi.org/10.1021/jp961614m

19. Harmer G.P., Abbott D. Losing strategies can win by Parrondo's paradox. Nature. 1999. 402: 864. https://doi.org/10.1038/47220

20. Harmer G.P., Abbott D. Parrondo's parado. Stat. Sci. 1999. 14(9): 206. https://doi.org/10.1214/ss/1009212247

21. Parrondo J.M.R., Harmer G.P., Abbott D. New paradoxical games based on Brownian ratchets. Phys. Rev. Lett. 2000. 85(4): 5226. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.5226

22. Toral R. Cooperative Parrondo's games. Fluctuation and Noise Letters. 2001. 1(1): L7. https://doi.org/10.1142/S021947750100007X

23. Allison A., Abbott D. The physical basis for Parrondo's games. Fluctuation and Noise Letters. 2002. 2(4): L327. https://doi.org/10.1142/S0219477502001007

24. Toral R., Amengual P., Mangioni S. Parrondo's games as a discrete ratchet. Physica A. 2003. 327(1-2): 105. https://doi.org/10.1016/S0378-4371(03)00459-X

25. Parrondo J.M.R., Dinís L. Brownian motion and gambling: from ratchets to paradoxical games. Contemp. Phys. 2004. 45(2): 147. https://doi.org/10.1080/00107510310001644836

26. Skou J.C. The Identification of the Sodium-Potassium Pump (Nobel Lecture). Angew. Chem. Int. Ed. Engl. 1998. 37(17): 2321. https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-3773(19980918)37:17<2320::AID-ANIE2320>3.0.CO;2-2

27. Tsong T.Y., Xie T.D. Ion pump as molecular ratchet and effects of noise: electric activation of cation pumping by Na,K-ATPase. Appl. Phys. A. 2002. 75(2): 345. https://doi.org/10.1007/s003390201407

28. Wuddel I., Apell H.-J. Electrogenicity of the sodium transport pathway in the Na,K-ATPase probed by charge-pulse experiments. Biophys. J. 1995. 69(3): 909. https://doi.org/10.1016/S0006-3495(95)79965-9

29. Rakowski R.F., Gadsby D. C., De Weer P. Voltage dependence of the Na/K pump. J. Membrane Biol. 1997. 155(2): 105. https://doi.org/10.1007/s002329900162

30. Hilgemann D. W. Channel-like function of the Na,K pump probed at microsecond resolution in giant membrane patches. Science. 1994. 263(5152): 1429. https://doi.org/10.1126/science.8128223

31. Astumian R.D., Derenyi I. Fluctuation driven transport and models of molecular motors and pumps. Eur. Biophys. J. 1998. 27(5): 474. https://doi.org/10.1007/s002490050158

32. Liu D.S., Astumian R.D., Tsong T.Y. Activation of Na+ and K+ pumping mode of (Na,K)-ATPase by an oscillating electric field. J. Biol. Chem. 1990. 265(13): 2760.

33. Xie T.D., Marszalek P., Chen Y.-D., Tsong T.Y. Recognition and processing of randomly fluctuating electric signals by Na,KATPase. Biophys. J. 1994. 67(3): 1247. https://doi.org/10.1016/S0006-3495(94)80594-6

34. Korochkova T.E., Rosenbaum V.M. A molecular pump controlled by electric field fluctuations. Coll. Chemistry, physics and technology of surface. 2006. 11, 12: 29. [in Russian].

35. Leibler S., Huse D.A., Porters versus rovers: a unified stochastic model of motor proteins. J. Cell Biol. 1993. 121(6): 1357. https://doi.org/10.1083/jcb.121.6.1357

36. Gilbert S.P., Webb M.R., Brune M., Johnson K.A. Pathway of processive ATP hydrolysis by kinesin. Nature. 1995. 373: 671. https://doi.org/10.1038/373671a0

37. Hunt A.J., Gittes F., Howard J. The force exerted by a single kinesin molecule against a viscous load. Biophys. J. 1994. 67(2): 766. https://doi.org/10.1016/S0006-3495(94)80537-5

38. Svoboda K., Block S.M. Force and velocity measured for single kinesin molecules. Cell. 1994. 77(5): 773. https://doi.org/10.1016/0092-8674(94)90060-4

39. Rozenbaum V.M., Chernova A.A. Near-surface Brownian motor with synchronously fluctuating symmetric potential and applied force. Surf. Sci. 2009. 603(22): 3297. https://doi.org/10.1016/j.susc.2009.09.019

40. Rozenbaum V.M. Brownian motors in the low-energy approximation: classification and properties. J. Exp. Theor. Phys. 2010. 110(4): 653. https://doi.org/10.1134/S1063776110040126

41. Rozenbaum V.M., Makhnovskii Yu.A., Sheu S.-Y., Yang D.-Y., Lin S.H. Two-state Brownian motor driven by synchronously fluctuating unbiased forces. Phys. Rev. E. 2011. 84(2): 021104. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.84.021104

42. Zwangig R. Diffusion past an entropy barrier. J. Phys. Chem. 1992. 96(10): 3926. https://doi.org/10.1021/j100189a004

43. Zitserman V.Yu., Makhnovsky Yu.A., Trakhtenberg L.I., Young D.E., Lin Sh.K. Drift of particles caused by fluctuations of their sizes. JETP Lett. 2017. 105(5): 335. https://doi.org/10.1134/S0021364017050149

44. Makhnovskii Yu.A., Sheu S.-Y., Yang D.-Y., Lin S.H. Directed motion from particle size oscillations inside an asymmetric channel. J. Chem. Phys. 2017. 146: 154103. https://doi.org/10.1063/1.4979984

45. Reimann P., Grifoni M., Hänggi P. Quantum Ratchets. Phys. Rev. Lett. 1997. 79(1): 10. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.10

46. Linke H., Humphrey T.E., Lofgren A., Sushkov A.0., Newbury R., Taylor R.P., Omling P. Experimental Tunneling Ratchets. Science. 1999. 286(5448): 2314. https://doi.org/10.1126/science.286.5448.2314

47. Lau B., Kedem O., Schwabacher J., Kwasnieski D., Weiss E.A. An introduction to ratchets in chemistry and biology. Mater. Horiz. 2017. 4(3): 310. https://doi.org/10.1039/C7MH00062F

48. Parrondo J.M.R. Reversible ratchets as Brownian particles in an adiabatically changing periodic potential. Phys. Rev. E. 1998. 57(6): 7297. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.57.7297

49. Lau B., Kedem O., Ratner M.A., Weiss E.A. Identification of two mechanisms for current production in a biharmonic flashing electron ratchet. Phys. Rev. E. 2016. 93(6): 062128. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.062128